在金融市场进行投资选择是投资者不断进行的行为，但如果将持有期确定以后,投资者所考虑的金融系统可简化为两个时刻,期初时刻0和期末时刻1,即投资者所面临的是单期下的投资选择.假定市场上有N种根本资产,比如股票、债券,每种资产在时刻1的价格都是随机变量,不妨设有S个状态,在状态s(s∈S)下N种资产的价格记为y. = (y.u, y2, .. yuv)",则金融资产在时刻1的价格矩阵为
假定投资者投资于第j种资产的数量为n,, n,>0代表买入(或称作多), n,<0代表卖出(或称作空).(n，.，n,)"称为投资者的资产数量组合.资产期初的价格是一个常数向量o= .(飞，.. v)T.预算限制为nTu = Wo, W。是初始财富禀赋.(nU, .. nNUv)"称为投资者的资金组合,而w= (w，..wv)T则称为资产权重组合(本章以后提到资产组合,如不作特别说明,均指资产权重组合),其中
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w,是投资者期初时第i种资产的权重.定义第i种资产在状态s下期末价格与初始价格的比工。= y.,/v, z,为资产在状态s下的收益率,则收益率状态矩阵是
在实际应用中,我们总假设资产的价格为正.在公司金触理论.中我们也称为有限责任制,也就是说当投资者购买了公司的股票以后不管经营业绩怎么差.股价也不会下降为0或者为负数,即投资者不需要额外再支付费用.因此资产i的期末价格向量y,≥0,当然也有o> 0.作为一个例子,考虑-一个有两种资产(N= 2)的金融市场,时刻1时市场行情出现三种(S=3)可能,收益率状态矩阵表示如下:
如果投资者的初始资金组合(初始资产分配)是(1, 3)",那么其时刻1的资产状态向量是(1.1 +3.3, 2.1+1.3, 3.1+2.3)" = (10, 5, 9)T.由于初始资金是1 +3= 4,因此该投资者的初始资产组合w=(N,引),其收益率状态向量Zw = (2.5,1.25, 2. 25)T.资产组合w= (w, . wv)T若满足1'w=0,其中1=(1,1, ..1),则称为套利资产组合.
套利资产组合也可称为“零投资资产组合".特别地,当w=0时的套利资产组合称为平凡的套利资产组合,它不包括在我们所讨论的套利资产组合之中.在套利资产组合中,投资者处于一些资产的多头和另一些资产的空头,从卖空中得到的资金用于购买其他资产.此外，套利资产组合成比例变化后仍是套利资产组合,即若w是套利资产组合,则kw亦是套利资产组合.
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