从讨论中知道,只要投资者认为资产多多益善,即财富的数目越多,投资者的效用越满足,劣势资产或劣势资产组合不会一直存在下去.也就是说,优势资产存在要求的条件很强,在实际的市场中很少存在,随机优势组合和随机劣势组合更具有普遍性.
一阶随机优势是资产组合间一个更弱的比较,部分地克服了“优势”的局限性.我们知道- -个资产组合(或资产)优势于另- -个是指前者的收益在任何状态总是大(弱)于后者,现定义一个资产组合一阶随机优势于另一个资产组合是指第一一个资产组合大于任一-给定收益水平的概率,一定高于第二个资产组合大于同一收益水平的概率(或者说组合1小于某一给定收益宰水平的概率低于组合2).如果f,(z:)和f:(z2)分别是资产组合1和资产组合2的收.益率的边际密度函数,且下面的条件成立,那么称资产组合1(弱)一阶随机优势于资产组合2:
如果对某些收益率x不等式严格成立，则称随机优势是严格的.这一关系也可表述为:第二个资产组合收益率的累积分布函数的图像处处不处于第一个资产组合收益率的累积分布函数的下方.
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