在概率论中,我们非常关心随机变量的特征值,如均值和方.差.对于随机过程,在每个时刻1,随机变量X,都有对应的均值E(X) = u(t)和方差var[X],不同时刻有相应的协方差E(Xr+s- - u)(X.- u).因此随机过程的均值和协方差都是关于t的函数，称为特征数.如果一个时间序列的均值函数u与时间无关,协方差函数只与时间间隔有关,则我们称这个序列为平稳时间序列,写成表达式如下:
E(X,)= u(与t无关),
E(X.+e- u)(X,-u) = cov(X,++, X,)= r
(与t无关,只与时间间隔k有关).
在随机过程中,平稳过程是一类很广泛的过程,这里介绍的Brown运动通过差分可转化为平稳过程.在金融市场中我们经常对一系列随机变量感兴趣.随机过程是指一族随机变量X(1)}, t∈T,其中1是参数,它属于某个指标集或参数集T.当T={0,1,2,.时，称为离散时间序列.当I∈[a, b]时(a, b可分别取-∞和+∞),称为连续时间序列.随机过程是定义在时间参数1∈T和空间w∈n上的.当给定空间参数的而让时间1变化时X(1, w )称为随机过程的一个路径或一个实现。
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